الرياضيات الأساسية الأمثلة

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $5120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5120$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 1$ في $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

خطوة 2.5.2

اطرح $1024$ من $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع $2^{n}$ و $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $1023$ إلى يسار $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ .

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1024}{1023}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $1024$ من $- 1024$ .

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1023$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $1023$ من $- 1023 \cdot 2^{n}$ .

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.3.2

اضرب $2^{n}$ في $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

خطوة 5.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

خطوة 5.5

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- \frac{1024}{1023})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.6

لا يوجد حل لـ $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

لا يوجد حل